Korelasyon Nedir?

Korelasyon

Korelasyon Nedir? ; Korelasyon, olasılık kuramı ve istatistikte iki rassal değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü belirtir. Genel istatistiksel kullanımda korelasyon, bağımsızlık durumundan ne kadar uzaklaşıldığını gösterir.

KorelasyonFarklı durumlar için farklı korelasyon katsayıları geliştirilmiştir. Bunlardan en iyi bilineni Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısıdır. İki değişkenin kovaryansının, yine bu değişkenlerin standart sapmalarının çarpımına bölünmesiyle elde edilir. Pearson ismiyle bilinmesine rağmen ilk olarak Francis Galton tarafından bulunmuştur.

Bir değişkenin iki ya da daha çok değişken ile olan ilişkisi çoklu korelasyon; bu değişkenlerden birinin sabitlenerek diğer değişkenler ile olan ilişkisi ise kısmi korelasyon teknikleriyle hesaplanır.

Korelasyon Analizi Nedir?

Korelasyon, istatistiksel açıdan bakıldığında iki değişken arasındaki ilişkiyi ifade ediyor. Korelasyon katsayısı sayesinde biz bu ilişkinin yönünü ve derecesini anlayabiliyoruz. Korelasyon katsayısı pozitif ise aynı yönlünegatif ise ters yönlü ilişki vardır diyoruz. Bu durumu biraz örneklendirelim.

Örneğin; gece yarısı dizi izlerken bol kalorili yemekler yenirse,  doğal olarak birçoğumuzun (bir grup şanslı azınlık hariç) kilosu artacaktır. Yani gece yarısı tüketilen yemek miktarı ile alınan kilo arasında aynı yönlü bir ilişki vardır. Öğrencilerin televizyon (TV) izleme sürelerini düşündüğümüzde, gün içerisinde izlenilen TV süresi arttıkça sınavlarından alacağı puanlar (bir grup şanslı azınlık hariç)  düşecektir.

Yani TV izleme süresi ile sınav puanları arasında ters yönlü bir ilişki vardır diyebiliriz.

Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısı

Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısı isminde, kovaryans hesaplanırken yapılan işlemin fiziksel moment hesabına benzerliği etkili olmuştur. Çift taraflı bir kaldıraçın iki yük kolundaki ağırlıkların momenti hesaplanırken kullanılan, ağırlık ile ağırlığın destek noktasına olan uzaklığın çarpımı ile her bir değişkenin ortalamaya olan uzaklıklarının bulunması arasındaki benzerlik bu isimlendirmeye neden olmuştur.

Korelasyon katsayısı, açıklanan varyans açıklanamayan varyans oranı olarak tanımlanır.

Korelasyon katsayısı iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin ölçüsü olup incelenen değişkenlerin birimlerinden bağımsızdır ve -1 ≤ r ≤1 arasındadır. Yani 5 ya da -5 olamaz. Korelasyon katsayısının 0’a yaklaşması değişkenler arasında zayıf ilişkinin varlığını gösterir. Değişkenler birlikte artıyor veya azalıyorsa pozitif yönde, değişkenlerden biri artarken diğeri azalıyorsa ise negatif yönde bir ilişki vardır.

Korelasyon Nedir?

Korelasyon Aralığı

Korelasyon Analizi Nedir?

Korelasyon Matematiksel Özelliği

Korelasyon katsayısı, bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin yönü ve büyüklüğünü belirten katsayıdır. Bu katsayı, (-1) ile (+1) arasında bir değer alır. Pozitif değerler direkt yönlü doğrusal ilişkiyi; negatif değerler ise ters yönlü bir doğrusal ilişkiyi belirtir. Korelasyon katsayısı 0 ise söz konusu değişkenler arasında doğrusal bir ilişki yoktur.

Matematik beklenti değerleri μX ve μY, standart sapmaları σX ve σY olan iki bağımsız değişken X ve Y arasındaki Pearson’un çarpım-moment korelasyon katsayısı (ρX, Y), şu şekilde tanımlanır:

E değişkenin matematiksel beklenti değerini, cov ise kovaryansı ifade eder,

μX = E(X) olduğundan, σX2 = E(X2) – E2(X) ve

Y, için de aynısı geçerli olduğundan, şu ifadeyi yazabiliriz:

Korelasyon, yalnızca standart hataların ikisi de sonlu ve sıfırdan farklı ise, tanımlıdır. Korelasyon katsayısının 1’i (mutlak değer olarak) geçemeyeceği ise Cauchy-Schwarz eşitsizliğinin doğal bir sonucudur.

Tam bir artan doğrusal ilişkinin varlığı halinde korelasyon katsayısı 1 değerini alır, tam bir azalan ilişkinin varlığı halinde ise korelasyon katsayısı -1 değerini alır. Katsayının alabileceği diğer tüm değerler ise ilişkinin doğrusallığına bağlı olarak bu iki değer arasında olacaktır. Katsayı +1’e veya -1’e ne kadar yakınsa ilişkinin doğrusallığı o kadar güçlüdür.

Değişkenler istatistiksel olarak bağımsız ise korelasyon 0’dır fakat bunun tersi doğru değildir, çünkü korelasyon katsayısı yalnızca doğrusal olan ilişkiyi belirler.

Bir örnek: Rastgele X değişkeninin -1 ve +1 aralığında tekdüze dağılımına göre dağıldığını varsayalım ve Y = X2 ilişkisi geçerli olsun. Bu durumda Y tamamen X tarafından belirlenmiştir, öyle ki X ve Y birbirlerine bağımlıdır, fakat Pearson anlamdaki korelasyon 0 olacaktır. Ne var ki, X ve Y’nin birlikte normal dağıldığı durumda, istatistiksel bağımsızlık aynı zamanda korelasyonun da olmaması anlamına gelir..

FED Nedir?

Rollover Nedir?

Kaynak : Wikipedia



2 yorum

Bir yanıt yazın